ทำไมคุณถึงเกลียดเลข" จุดเริ่มต้นของ " คณิตศาสตร์" อยู่ตรงไหนในวิวัฒนาการมนุษย์

  • หมวดหมู่ : ไลฟ์สไตล์ วันที่ : 13 กันยายน 2560
  • เข้าดู : 57 ครั้ง

มีคำกล่าวว่า เราสามารถเข้าใจจักรวาลด้วยสมการบนกระดาษเพียงแผ่นเดียว แต่สมองอุบัติกระบวนการเรียนรู้ตัวเลขตั้งแต่เมื่อไหร่ สัตว์อื่นๆ เข้าใจแนวคิดของคณิตศาสตร์เบื้องต้นบ้างไหม และที่สำคัญทำไมมนุษย์ส่วนใหญ่บนโลกถึง 'เกลียดคณิตศาสตร์'

ผู้เขียนก็เกลียดเลข

สำหรับพวกเราส่วนใหญ่แล้ว คณิตศาสตร์คือตัวเลข (ก็ไม่ผิดซะทีเดียวหรอก) ทักษะที่ทำให้เราเข้าใจและจัดการตัวเลขผ่านการบวก ลบ คูณ และหารอันเป็นพื้นฐานหลัก แต่นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับความเคารพคนหนึ่งในยุคสมัยปัจจุบัน มาร์ยัม เมอร์ซาคานี (Maryam Mirzakhani-เสียชีวิตเวลาในวัย 40ปี) ผู้หญิงคนแรกที่ได้รับเหรียญรางวัลฟิลด์ (Fields Medal) สำหรับผู้มีผลงานดีเด่นด้านคณิตศาสตร์โลก มองคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้ง-ล้ำลึกกว่านั้น

Professor Maryam Mirzakhani is the recipient of the 2014 Fields Medal, the top honor in mathematics. She is the first woman in the prize s 80-year history to earn the distinction. The Fields Medal is awarded every four years on the occasion of the International Congress of Mathematicians to recognize outstanding mathematical achievement for existing work and for the promise of future achievement.

คณิตศาสตร์ไม่ต่างจากหลงป่า! และทางเดียวที่ทำให้รอดชีวิต คือการที่คุณใช้ความรู้ที่มีอยู่ฝ่าฟัน สมการ อันรกชัฏออกมาพร้อมกับ โชค (Luck) เพราะแม้ทุกอย่างจะดูเป็นเหตุเป็นผลเชื่อมโยงกันทั้งหมด แต่เชื่อเถอะ! มันเป็นเรื่องของโชคช่วยอยู่เหมือนกัน

นิยามของมาร์ยัม น่าตื่นตะลึง เธอมองคณิตศาสตร์ราวกับเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันสะท้อนถึงอัตถิภาวะแห่งการดิ้นรนของสิ่งมีชีวิตขั้นมูลฐาน จริงหรือไม่ ที่มนุษย์เท่านั้นเป็นเพียงเผ่าพันธุ์เดียวที่เข้าใจคณิตศาสตร์ มันอุบัติขึ้น ณ ช่วงเวลาไหน และทำไมเราถึงต้องใช้คณิตศาสตร์ในการดำเนินชีวิต การตอบคำถามเหล่านี้ให้น่าพึงพอใจ มักทำให้เกิดการถกเถียงอันร้อนระอุในแวดวงวิทยาศาสตร์ทั้งสายคณิตศาสตร์และประสาทวิทยามาขยี้ปนรวมกัน

คณิตศาสตร์แห่งวิวัฒนาการ

คณิตศาสตร์ในมิติวิวัฒนาการชีวิตถูกนิยามอย่างลึกซึ้งไปกว่าที่ปรากฏในหนังสือวิชาเลขอันน่าเบื่อหน่าย (แน่นอน คุณและผมก็เกลียดมัน) แต่แท้จริงแล้ว โลกที่ห้อมล้อมพวกเราเป็นสถานที่อันคาดเดาได้ยาก ภูมิทัศน์แปรเปลี่ยนอยู่เสมอ ปริมาณอาหารผันแปร นักล่าหน้าใหม่เข้ามาเบียดเบียนท้าทาย สิ่งมีชีวิตจำต้องดิ้นรนเพื่อให้มีชีวิตรอดโดยมองปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติอย่างเป็นเหตุเป็นผล (make sense) เพราะหากดิ้นรนโดยไร้แก่นสาร มันก็อาจจะวุ่นวายไม่สมประดี

เราเรียนรู้การนับจนกระทั่งพระอาทิตย์ลับขอบฟ้าเพื่อนิยามกลางคืน เส้นทางไหนสะดวกโยธินที่สุดเมื่อคุณถูกนักล่าวิ่งไล่กวดมาติดๆ ลูกมะเขือเทศที่หน้าถ้ำเหลืออยู่กี่ผล พอสำหรับหน้าหนาวนี้ไหม หรืออีกนัยหนึ่งการดิ้นรนของเราก็ขึ้นอยู่กับการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์เช่นกัน

หากมองด้วยนิยามนี้แล้ว สิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่ในสาแหรกวิวัฒนาการอันมหึมาล้วนเข้าใจคณิตศาสตร์ พวกมันไขรหัสธรรมชาติด้วยจำนวนเพื่อเพิ่มโอกาสรอด สิ่งมีชีวิตที่ต้องปฏิสัมพันธ์กับธรรมชาติย่อมเข้าใจพื้นฐานของคณิตศาสตร์

น่าทึ่งที่พวกเราใช้คณิตศาสตร์อยู่ตลอดเวลาโดยที่ไม่เคยรู้ตัว (แม้คุณจะบอกว่าไม่ชอบเลข) ตั้งแต่ขับรถออกจากบ้าน ซื้อแกงหน้าปากซอย หรือหาที่จอดรถเพื่อกินข้าวกลางวัน (ซึ่งจริงๆแล้วมันก็ค่อนข้างซับซ้อนอยู่ไม่น้อยทีเดียว) สมองของเราพยายามสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อยู่ตลอดเวลาเมื่อเผชิญหน้ากับการเปลี่ยนแปลง และแบบจำลองเหล่านี้ถูกปรับเปลี่ยนบ่อยครั้ง เมื่อเผชิญหน้ากับ 'ความรู้สึก'

แบบจำลองที่เกิดขึ้นในสมองมนุษย์ไม่ได้ทำงานเหมือนการกดปุ่มบนเครื่องคิดเลข เพื่อให้ได้ผลลัพธ์อย่างทันทีทันใดคณิตศาสตร์ของมนุษย์จึงมีความรู้สึกปะปนอยู่ (sensational) โดยเราใช้ผัสสะต่างๆ ในการคำนวณ เช่น คุณสามารถบอกความแตกต่างระหว่าง ลูกเหล็ก 1 กิโลกรัมกับลูกเหล็ก 2 กิโลกรัมได้โดยไม่พลาดเลย แต่หากให้แยกแยะลูกเหล็กที่น้ำหนัก 21 กิโลกรัมกับ 22 กิโลกรัม โดยการประเมินด้วยสายตาหรือแม้ถูกท้าทายให้ไปยก คุณคงไม่แน่ใจกับคำตอบนัก

น้ำหนัก แสง สี เสียง ผิวสัมผัสย่อมทำให้คณิตศาสตร์ของมนุษย์ผันแปรไม่แน่นอน

ถึงอย่างนั้นก็ตาม แม้ว่าสมองของมนุษย์อาจจะเอาแน่เอานอนไม่ได้กับตัวเลขเหมือนสัตว์อื่นๆในสายวิวัฒนาการ แต่มนุษย์กลับพิเศษที่มีความสามารถในการเอาชนะข้อบกพร่องนี้ โดยการคิดค้น 'ระบบตัวเลข' (Numeric system) ระบบนี้ช่วยให้เราอนุมานได้ทันทีระหว่าง ลูกเหล็ก 1 กิโลฯ 2 กิโลฯ 21 กิโลฯ 22 กิโลฯ มีความแตกต่างมากน้อยแค่ไหน ความซับซ้อนนี้เองก่อให้เกิด 'ภาษาคณิตศาสตร์' ทำให้เราเอาชนะข้อจำกัดจากจิตใต้สำนึกหรือสัญชาตญาณดั้งเดิมที่บดบังผลลัพธ์อันแท้จริง

คณิตศาสตร์อยู่ในสายเลือด

มีหลักฐานหลายชิ้นชี้ว่า มนุษย์เกิดมาพร้อมทักษะคณิตศาสตร์พื้นฐาน มันคมคายและใช้ได้ดีเทียบเท่าการ 'จำแนกสี' ในเด็กทารก งานวิจัยของ Elizabeth Spelke จากสถาบัน MIT พบว่า เด็กทารกเพียง 6 เดือนสามารถเรียนรู้ความแตกต่างระหว่างจุด 8 จุดและจุด 16 จุดที่กระจัดกระจายได้ในเชิงปริมาณ

แม้กระทั่งเด็กทารกจากเผ่ามันดูรุกุ (Munduruku) จากป่าลึกในอะเมซอนที่ชีวิตไม่มีตัวเลขซับซ้อนไปมากกว่า 1 ถึง 5 ก็สามารถแยกความแตกต่างของจำนวนดังกล่าวได้ ดังนั้นคณิตศาสตร์เองน่าจะ 'เป็นอิสระ' จากพื้นเพของวัฒนธรรม

ซึ่งการอ้างว่าคณิตศาสตร์เป็นทักษะติดตัวตั้งแต่เกิด (innate) มักใช้เหตุผลจากการสังเกตพฤติกรรมสัตว์อื่นๆ มาเปรียบเทียบด้วยอย่าง นกแก้วสายพันธุ์เกรย์แอฟริกัน สามารถฝึกให้จำแนกตัวเลข ตั้งแต่ 2 ถึง 6 โดยมีความถูกต้องมากถึง 80 เปอร์เซ็นต์ ชิมแปนซีก็สามารถทำได้ดีกว่านิดหน่อยที่ 90 เปอร์เซ็นต์ แต่นักวิชาการอีกกลุ่มโต้แย้งว่า สัตว์เองไม่ได้มี concept ของตัวเลขเหมือนมนุษย์หรอก พวกมันทำได้ดี เพราะมัน 'ถูกฝึก' โดยมนุษย์ ชั่วโมงแล้วชั่วโมงเล่าเพื่อให้เลือกคำตอบที่ดีที่สุด (หรือเพื่อให้มนุษย์ผู้สอนพึงพอใจที่สุด) สัตว์เองจำต้องใช้คณิตศาสตร์เพื่อการดำรงอยู่ในธรรมชาติมากกว่าการแสดงโชว์

ข้อโต้แย้งน่าสนใจ ระยะหลังจึงมีรายงานว่าพบพฤติกรรมสัตว์อาจใช้คณิตศาสตร์แบบพื้นฐานในธรรมชาติ เช่น สิงโตในแอฟริกาสามารถคาดเดาจำนวนสิงโตว่ามีจำนวน 1 หรือ 3 ตัว จากการฟังเสียงคำรามในระยะไกล กบสามารถฟังเสียงร้องหาคู่ และสามารถร้องตอบโต้ในจังหวะ อ๊บ อ๊บ ที่เท่ากันได้เพื่อเกี้ยวพาราสี

แต่หลักฐานยังค่อนข้างน้อย นักวิชาการแตกเป็นสองเสียง บ้างก็สนับสนุนแนวคิดว่าสัตว์เข้าใจคณิตศาสตร์ บ้างก็ว่าพฤติกรรมดังกล่าวพื้นฐานเกินไปจนไม่อยู่ในกรอบของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์เกิดเมื่อไหร่

คำถามมูลค่าหลายพันล้านบาทนี้ ยังไม่มีคำตอบที่ชี้ชัดได้ว่า มนุษย์วางสัญชาตญาณตัวเองลงและใช้ระบบตัวเลขเป็นเครื่องมือสำคัญของชีวิตขึ้นเมื่อใด

หลักฐานที่มีอยู่น้อยชิ้นคือ การค้นพบกระดูกสัตว์ในถ้ำ Border Cave ในหุบเขาลีบอมโบ (Lebombo) ของแอฟริกาใต้ กระดูกสัตว์มีอายุมากถึง 44,000 ปี มีร่องรอยบากด้วยของมีคมจำนวน 29 ขีด ซึ่งนักโบราณคดีสันนิฐานว่า มนุษย์โบราณพยายามจะ 'นับ' (counting) และเป็นหลักฐานชี้ว่า มนุษย์พยายามสร้างสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อช่วยการนับจำนวนที่มากขึ้น

จากนั้นมนุษย์เริ่มออกสำรวจท้องทะเล ศึกษาดวงดาวและท้องฟ้าผ่านความช่วยเหลือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ทำให้เราเดินทางไปสู่จุดหมายได้ใกล้เคียงที่สุด ดังนั้นตลอดระยะเวลาราว 5,000 ปี มนุษย์ได้สร้างเครื่องมือยิ่งใหญ่อันเป็นพีระมิดแห่งการคำนวณ ก้าวออกไปสำรวจความเป็นนามธรรมที่ไม่สามารถมองเห็นด้วยตาเนื้อ เราใช้คณิตศาสตร์เรียนรู้กลไกที่ซุกซ่อนอยู่ของจักรวาล เดวิด ฮิลแบร์ต (David Hilbert) พัฒนาพีชคณิตที่นามธรรมสูง ไขการทำงานมิติที่ไม่มีที่สิ้นสุด (infinite number of dimensions) แทนที่จะเป็นสามมิติที่เราคุ้นเคย อันเป็นพื้นที่ใหม่ของคณิตศาสตร์ที่ใหม่เอี่ยม อย่าง กลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) และคณิตศาสตร์จะพัฒนาต่อไปเพื่อตอบในสิ่งลึกซึ้งเหนือตัวเลข

ทำไมคุณถึงเกลียดคณิตศาสตร์

เราใช้เวลาหลายนาทีเพื่อสาธยายความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในมิติของวิวัฒนาการชีวิต แต่ทำไมคนส่วนใหญ่ถึงเกลียดและอีกมากที่พัฒนาไปสู่ความกลัวตัวเลข หนังสือ One, Two, Three โดย เดวิด เบอลินสกี้ เสนอแนวคิดหนึ่งว่า คนส่วนใหญ่กลัว สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ไม่สามารถเข้าใจได้โดยทันที พวกมันหน้าตาประหลาด การปรากฏของสัญลักษณ์เหล่านี้เรียกร้องให้ใช้สมาธิสูง แต่ผลตอบแทนต่ำ (ทุกคนก็มักถามว่า ไม่ได้ซื้อกับข้าวด้วยพีชคณิต (Algebra) ซะหน่อย) เหตุจูงใจคณิตศาสตร์จึงน้อยลง

คณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่คุณต้องลงทุนกับมันก่อน ถึงจะได้รับผลตอบแทนกลับคืนมา และ (บางครั้ง) มันก็ไม่ให้อะไรเป็นชิ้นเป็นอันเลย เดวิด เบอลินสกี้ กล่าวไว้ในบทหนึ่งของหนังสือ

คณิตศาสตร์จึงเป็นผลไม้แห่งความรู้อันซุกซ่อนในป่าลึกภายใต้เส้นทางเต็มไปด้วยขวากหนามและรกชัฏ ดั่งการหลงป่าที่เราต้องดิ้นรนและสะสมบาดแผลไม่น้อยตามร่างกาย

เหมือนอย่างที่ มาร์ยัม เมอร์ซาคานี กล่าวไว้ คณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องสำหรับทุกคน

อ้างอิงข้อมูลจาก

Border Cave and the beginning of the Later Stone Age in South Africa

www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3421194/

Newborn infants perceive abstract numbers

www.pnas.org/content/106/25/10382.full

Measuring and Improving Children's Intuitive Geometrical Understanding

cbmm.mit.edu/about/people/spelke

cbmm.mit.edu/research/projects-thrust/development-intelligence/measuring-and-improving-childrens-intuitive

Illustration by Waragorn Keeranan

ร่วมแสดงความคิดเห็น